A mecânica da fratura é uma disciplina emergente que só se desenvolveu nas últimas décadas. Estuda principalmente as condições sob as quais um corpo de rolamento falha devido à expansão de uma fissura principal (incluindo expansão sob carga estática e carga de fadiga). A mecânica da fratura é aplicada à análise de diversas estruturas complexas, e o processo desde o início e expansão da fissura até a instabilidade está dentro do seu escopo de análise. Por estar diretamente relacionado às questões de segurança de materiais ou estruturas, embora tenha começado tardiamente, tanto os experimentos quanto as teorias desenvolveram-se rapidamente e têm sido amplamente utilizados na engenharia. O método de pesquisa da mecânica da fratura é: partindo da equação da mecânica elástica ou equação da mecânica plástica elástica, tomando a trinca como condição de contorno, examinando o campo de tensão, campo de deformação e campo de deslocamento no topo da trinca, e tentando estabelecer a relação entre esses campos e os parâmetros físicos que controlam a fratura e as condições de fratura local perto da ponta da trinca.
Situação atual da pesquisa relacionada no país e no exterior
Atualmente, a tendência geral de pesquisa em mecânica da fratura é: da elasticidade linear à-plasticidade elástica; da fratura estática à fratura dinâmica; da separação macroscópica e microscópica à combinação macroscópica e microscópica; desde métodos determinísticos até métodos probabilísticos e estatísticos. Portanto, no que diz respeito à mecânica da fratura em si, de acordo com o conteúdo específico e o escopo da pesquisa, ela é dividida em mecânica da fratura macroscópica (mecânica da fratura de engenharia) e mecânica da fratura microscópica (pertencente à categoria da física dos metais). A mecânica da fratura macroscópica pode ser dividida em mecânica da fratura elástica (que inclui mecânica de fratura elástica linear e mecânica de fratura elástica não linear) e mecânica de fratura elastoplástica (incluindo mecânica de fratura de rendimento em pequena-escala e mecânica de fratura de rendimento em grande-escala e mecânica de fratura de rendimento abrangente). A mecânica da fratura de engenharia também inclui aspectos importantes da engenharia, como fratura por fadiga, fratura por fluência, fratura por corrosão, fratura por fadiga por corrosão e fratura por fadiga por fluência. Hoje em dia, a teoria da confiabilidade é introduzida nos métodos de pesquisa da mecânica da fratura, que é chamada de mecânica da fratura probabilística, enriquecendo o conteúdo da pesquisa da mecânica da fratura, e desenvolvendo e melhorando ainda mais a teoria da mecânica da fratura, e desempenhando um papel orientador cada vez mais importante na prática da engenharia.
1. Teoria de Griffith
A fim de estudar a influência das fissuras no interior do material na resistência do material, Griffith, na década de 1920, estudou pela primeira vez a resistência do vidro contendo fissuras e derivou a relação da energia de fratura:
Este é o famoso critério de fratura de Griffith, no qual G é a taxa de liberação de energia na ponta da trinca e s é a energia livre da superfície (a energia necessária para o material formar uma área unitária de trinca). A partir desta relação, a relação entre a tensão de fissura de Griffith e o tamanho da fissura pode ser obtida:
In the formula, a is the crack length. If G>2 s, a fissura se expandirá; se G<2γs, the crack will not expand; if G=2γs, it is a limit state. In addition, if the crack expands and dG/da>0, pode ser determinada como expansão instável; se a fissura se expandir e dG/da<0, the crack stops.
2. Fator de intensidade de estresse K
A abreviatura do fator de intensidade do campo de tensão elástica na área da ponta da trinca é um parâmetro mecânico na mecânica elástica linear que reflete a resistência do campo de tensão elástica na área da ponta da trinca, representado pelo símbolo KI. A partir do estudo do campo de tensões próximo à ponta da trinca, sabemos que a tensão próxima à ponta da trinca tende de alguma forma ao infinito, ou seja, possui singularidade. Portanto, a tensão aqui não pode ser usada para medir a sua resistência. O valor KI pode refletir a resistência do campo de tensões elásticas na área da ponta da trinca. Seu valor está relacionado à carga, tamanho da fissura e geometria. A expressão matemática do crack de Griffith é:
Onde σ é a tensão, a é o comprimento da fissura e existem três formas de extensão da fissura: KI, KII e KIII, que representam os fatores de intensidade de tensão das fissuras do tipo I, tipo II e tipo III, respectivamente. Dentre eles, para crack tipo I:
Onde E é a tensão plana.
Nota: O fator de intensidade de tensão é aplicável à zona plástica na ponta da trinca que é várias vezes menor que a zona do campo K e várias vezes menor que o comprimento da trinca, como materiais dúcteis.
3. Integral J
Proposto por Rice (JRRice) em 1968. Ele reflete a concentração de tensão e deformação na ponta da trinca devido ao escoamento em grande-escala. A definição de integral J é:
É utilizado para estudar problemas planos e representa a energia relacionada à extensão da trinca. O primeiro termo no lado direito da fórmula é a energia relacionada à energia de deformação, onde W é a densidade da energia de deformação (isto é, energia de deformação por unidade de volume). No caso da plasticidade-elástica, é a densidade do trabalho de tensão-deformação (incluindo energia de deformação elástica e trabalho de deformação plástica) recebida por cada elemento de volume da amostra durante o carregamento monotônico. O segundo termo é a componente de força em ds; ds é o elemento de arco no caminho Γ.
A integral J tem as seguintes propriedades:
A integral J é independente do caminho;
A integral J pode determinar o campo de deformação de-tensão plástica-elástica na ponta da trinca;
A integral J tem a seguinte relação com a potência de trabalho de deformação:
Onde B é a espessura da amostra, U é o trabalho de deformação da amostra e ▽ é uma determinada posição. A fórmula acima é a base para a determinação experimental da integral J.
4. Curva de resistência
Na mecânica da fratura, uma curva que representa o comportamento de expansão estável de uma trinca em um material (conforme mostrado na figura abaixo). A ordenada é a resistência à extensão da fissura, expressa pela integral J, δ do CTOD ou fator de intensidade de tensão K, e a abcissa é o valor da extensão da fissura △a. Quando a fissura não se estende, a curva coincide com a ordenada. Uma vez estendida, △a≠0, a curva se desvia da ordenada e o ponto de inflexão é o ponto de início da trinca. O seguinte representa o processo de extensão estável. Quando a tangente de um ponto na curva pode passar pelo ponto no eixo horizontal negativo que representa o comprimento da fissura, significa que ocorrerá uma extensão instável. Quando ocorre instabilidade, a força motriz da extensão da fissura e a resistência à extensão da fissura têm a mesma taxa de variação com o tamanho da fissura. A rachadura se expandirá rapidamente e quebrará sem carga. A curva de resistência pode ser testada com uma amostra, que pode ser usada para determinar o valor de início de trinca (δi ou JIC) ou o valor condicional de iniciação de trinca (δ0,005 ou J0,005, etc.), e também pode ser usada para prever o processo de extensão subcrítica de trinca em um componente.
5. Métodos de cálculo numérico
Com o aprofundamento da pesquisa em mecânica da fratura, os problemas que precisam ser resolvidos estão se tornando cada vez mais complexos e diversificados, tornando o estabelecimento de métodos de cálculo eficientes e de alta{0}}precisão um tema quente para os estudiosos. Devido ao desenvolvimento contínuo de disciplinas como ciência da computação, matemática computacional e mecânica, métodos de cálculo numérico para resolver problemas de mecânica de fratura continuam a surgir, desde o método inicial de diferenças finitas, método de elementos finitos, método de elementos de contorno até o atual método sem malha, método de variedade numérica, método numérico wavelet, análise de deformação descontínua, etc., eles estão se tornando ferramentas importantes para promover o desenvolvimento contínuo da pesquisa em mecânica de fratura.
Método dos elementos finitos:
No caso de solução de elementos finitos, recuperação de tensões, estimativa de erros e divisão automática de novas grades são utilizadas para realizar a solução de elementos finitos, e este processo é repetido até que uma solução de elementos finitos satisfatória seja obtida. Além disso, a análise estocástica é uma direção importante para o desenvolvimento da mecânica da fratura e a base para a avaliação da confiabilidade estrutural. Com base no método dos elementos finitos, o método estocástico dos elementos finitos usa parâmetros aleatórios para descrever problemas práticos de engenharia. Os principais conteúdos da pesquisa incluem o princípio da variação aleatória, estabelecimento de equações aleatórias de controle de elementos finitos e suas soluções.
Método do Elemento de Limite:
Este é um método numérico para resolução de problemas mecânicos desenvolvido após o método dos elementos finitos. Sua composição inclui as seguintes três partes principais:
As características da solução básica e sua aplicação;
A seleção de elementos de discretização e de fronteira;
O método de superposição e tecnologia de solução.
A vantagem desse método é que o teorema de Guass é usado para reduzir a ordem do problema, convertendo o problema tri-dimensional em um problema bi-dimensional e convertendo o problema bi-dimensional em um problema uni-dimensional, o que simplifica muito a preparação dos dados, torna a divisão e o reajuste da grade mais convenientes, e o tamanho do grupo de equações algébricas finais é muito menor.
Método sem malha:
Também chamado de método sem elemento. Este método discretiza todo o domínio da solução em nós independentes sem conectar os nós em unidades. Não há necessidade de dividir a grade, superando assim o defeito do método dos elementos finitos de que a grade deve ser continuamente atualizada durante o processo de cálculo. Durante o processo de cálculo, a área da ponta da trinca pode ser rastreada em tempo real para refinamento local, e o processo contínuo de extensão da trinca é considerado como múltiplos incrementos lineares. O ângulo de extensão da fissura em cada incremento é determinado de acordo com o fator de intensidade de tensão. A precisão do cálculo é melhorada com a introdução de funções de base externas no nó de refinamento da ponta da trinca.
Método múltiplo numérico:
A ideia básica deste método é introduzir o princípio múltiplo da geometria diferencial na análise de materiais, baseado em variedades topológicas e variedades diferenciais, ao mesmo tempo que absorve as vantagens do método de construção da função de interpolação em elementos finitos e da teoria da cinemática de blocos na análise de deformação descontínua, unificando os problemas da mecânica de deformação contínua e descontínua.
Método numérico wavelet:
Este método aproveita as boas características de localização das wavelets, aproxima o campo de deslocamento com funções wavelet, estabelece um formato de cálculo numérico de wavelet, simula o problema de singularidade na ponta da trinca e resolve o fator de intensidade de tensão na ponta da trinca.
Problemas existentes e chave técnica
Os métodos ou teorias acima são todos derivados da teoria da fratura de Griffith e são baseados na singularidade, ou seja, todos são baseados no modelo onde a tensão e a deformação na ponta da trinca são infinitas. A explicação da mecânica elástica da teoria da fratura do modelo matemático de trinca de ponta de Inglis é a base do modelo matemático de trinca de ponta. A distância entre as superfícies superior e inferior é zero e o raio de curvatura da ponta da trinca também é zero. Portanto, o componente de tensão obtido pela mecânica elástica é infinito na ponta da trinca. Este fenômeno é chamado de singularidade.
A teoria da singularidade continua até hoje, mas a mecânica da fratura por singularidade tem defeitos essenciais na física, que se manifestam principalmente em dois aspectos:
Primeiro, o espaçamento superficial superior e inferior e o raio de curvatura da ponta da trinca encontrados na prática são valores finitos e diferentes de zero;
Em segundo lugar, em fissuras reais, mesmo na ponta da fissura, a tensão e a deformação são valores finitos e não existe a chamada -singularidade de tensão e deformação.
Desta forma, as grandezas físicas baseadas em trincas matemáticas e singularidades de tensão carecem de uma base física sólida. Para melhorar a teoria e apresentar a não{1}}singularidade, um modelo de trinca romba (ou corte) com ponta semicircular que esteja mais alinhado com a situação real pode ser utilizado, mas a medição do raio de curvatura da trinca romba precisa ser medida por métodos metalográficos, o que requer o desenvolvimento da mecânica da fratura metalográfica.
Tendências futuras de desenvolvimento
Embora algum progresso tenha sido feito na mecânica da fratura elástica-plástica, ainda há muitas questões que precisam ser estudadas em profundidade. É uma das principais direções de pesquisa em mecânica da fratura atualmente. A dinâmica da fratura, para materiais lineares, precisa ser melhorada; para materiais não lineares, ainda está nos estágios iniciais de pesquisa e é outra direção principal de pesquisa em mecânica da fratura. Com o-estudo aprofundado dos problemas de fratura e o uso conveniente de ferramentas matemáticas, a teoria da mecânica da fratura se tornará cada vez mais madura e as aplicações da mecânica da fratura se tornarão cada vez mais difundidas.
Para métodos de cálculo numérico, as tendências futuras de desenvolvimento são: métodos de cálculo numérico de mecânica de fratura em escala cruzada, métodos de cálculo numérico paralelo, combinação de métodos analíticos e métodos numéricos, combinação orgânica e fusão de vários métodos de cálculo e automação de processamento de dados.
