1. O que é uma engrenagem?
Engrenagens são peças mecânicas com dentes que se engrenam entre si. É amplamente utilizado na transmissão mecânica e em todo o campo mecânico.
2. História das engrenagens
Já em 350 aC, o famoso antigo filósofo grego Aristóteles registrou as engrenagens na literatura. Por volta de 250 aC, o matemático Arquimedes também descreveu a talha usando a engrenagem helicoidal na literatura. Ainda há engrenagens de BC nas ruínas de Ketsifin no atual Iraque.
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As engrenagens têm uma longa história em nosso país. De acordo com registros históricos, as engrenagens foram usadas na China antiga desde 400-200 AC. A engrenagem de bronze desenterrada em Shanxi, meu país, é a engrenagem mais antiga já descoberta. Como um carro de bússola refletindo as conquistas da ciência e tecnologia antigas, o mecanismo de engrenagem O mecanismo central. Durante o Renascimento italiano na segunda metade do século 15, o famoso polivalente Leonardo da Vinci não apenas fez conquistas indeléveis na cultura e na arte, mas também na história da tecnologia de engrenagens. Depois de mais de 500 anos, o atual The gear ainda mantém o protótipo do esboço da época.
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Não foi até o final do século 17 que as pessoas começaram a estudar a forma dos dentes da engrenagem que transmitiriam o movimento corretamente. No século 18, após a Revolução Industrial Européia, a aplicação da transmissão por engrenagens tornou-se cada vez mais extensa; primeiro, as engrenagens ciclóides foram desenvolvidas e, em seguida, as engrenagens involutas foram desenvolvidas. Até o início do século 20, as engrenagens envolventes aproveitavam a aplicação. Mais tarde, foram desenvolvidas engrenagens de deslocamento, engrenagens de arco circular, engrenagens cônicas, engrenagens helicoidais e assim por diante.
A tecnologia de engrenagem moderna alcançou: módulo de engrenagem 0.004-100 mm; diâmetro da engrenagem de 1 mm a 150 metros; potência de transmissão de até 100,000 kilowatts; velocidade até 100,000 rpm; velocidade periférica máxima de até 300 m/s.
Internacionalmente, as engrenagens de transmissão de energia estão se desenvolvendo na direção da miniaturização, alta velocidade e padronização. A aplicação de engrenagens especiais, o desenvolvimento de engrenagens planetárias e o desenvolvimento de engrenagens de baixa vibração e baixo ruído são algumas das características do projeto de engrenagens.
3. As engrenagens são geralmente divididas em três categorias
Existem muitos tipos de engrenagens, e o método de classificação mais comum é de acordo com o eixo da engrenagem. Geralmente é dividido em três tipos: eixo paralelo, eixo de interseção e eixo escalonado.
1) Engrenagens de eixo paralelo: incluindo engrenagens retas, engrenagens helicoidais, engrenagens internas, cremalheiras e cremalheiras helicoidais, etc.
2) Engrenagens de eixo de interseção: existem engrenagens cônicas retas, engrenagens cônicas em espiral, engrenagens cônicas de zero grau, etc.
3) Engrenagens de eixo escalonado: existem engrenagens helicoidais de eixo escalonado, engrenagens helicoidais, engrenagens hipóides, etc.
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A eficiência listada na tabela acima é a eficiência da transmissão, excluindo a perda de rolamentos e lubrificação por agitação. A engrenagem dos pares de engrenagens com eixos paralelos e eixos que se cruzam é basicamente rolante, e o deslizamento relativo é muito pequeno, então a eficiência é alta. Pares de engrenagens de eixo cruzado, como engrenagens helicoidais de eixo cruzado e engrenagens helicoidais, porque giram através do deslizamento relativo para alcançar a transmissão de energia, de modo que a influência do atrito é muito grande e a eficiência da transmissão diminui em comparação com outras engrenagens. A eficiência da engrenagem é a eficiência de transmissão da engrenagem em condições normais de montagem. Se a instalação for incorreta, principalmente quando a distância de montagem da engrenagem cônica for incorreta, resultando em erro no ponto de interseção do mesmo cone, sua eficiência será significativamente reduzida.
3.1 Engrenagens com eixos paralelos
1) Engrenagem de dentes retos
A linha do dente e a linha central do eixo são paralelas à engrenagem cilíndrica. Porque é fácil de processar, é mais amplamente utilizado na transmissão de energia.
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2) Prateleira
Uma engrenagem linear de cremalheira e pinhão que engrena com uma engrenagem reta. Pode ser considerado um caso especial quando o diâmetro do círculo primitivo da engrenagem reta torna-se infinito.
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3) Engrenagem interna
Uma engrenagem com dentes processados no interior de um anel que engrena com uma engrenagem de dentes retos. Usado principalmente em aplicações como transmissões de engrenagens planetárias e acoplamentos de engrenagens.
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4) Engrenagem helicoidal
Uma engrenagem reta com uma linha de dente helicoidal. Eles são amplamente utilizados porque são mais fortes do que as engrenagens retas e funcionam com mais suavidade. O impulso axial é gerado durante a transmissão.
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5) cremalheira helicoidal,
Uma engrenagem de barra que engrena com uma engrenagem helicoidal. É equivalente à situação em que o diâmetro primitivo da engrenagem helicoidal se torna infinito.
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6) Engrenagem espinha de peixe
A linha do dente é uma combinação de engrenagens helicoidais destras e canhotas. Há uma vantagem de que o empuxo não é gerado na direção axial.
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3.2 Engrenagens do eixo que se cruzam
1) Engrenagem cônica reta
Uma engrenagem cônica cuja linha de dente coincide com a linha geratriz da linha do cone primitivo. Entre as engrenagens cônicas, elas são relativamente fáceis de fabricar. Portanto, pode ser usado em uma ampla gama de aplicações como engrenagens cônicas para transmissão.
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2) Engrenagem cônica espiral
O perfil do dente é curvo, engrenagem cônica com um ângulo de hélice. Embora seja mais difícil de fabricar do que as engrenagens cônicas retas, também é amplamente utilizado como engrenagens de alta resistência e baixo ruído.
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3) Engrenagem cônica de zero grau
Engrenagem cônica curvada com um ângulo de hélice de zero graus. Por ter as características de dentes retos e engrenagens cônicas curvas ao mesmo tempo, a tensão na superfície do dente é a mesma das engrenagens cônicas retas.
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3.3 Engrenagens de eixo cruzado
1) Par de sem-fim cilíndrico
Um par de sem-fim cilíndrico é um termo geral para um sem-fim cilíndrico e a engrenagem helicoidal engrenada com ele. A maior característica é que ele funciona sem problemas e pode obter uma grande taxa de transmissão com um único par, mas tem a desvantagem de ser de baixa eficiência.
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2) Engrenagem helicoidal de eixo cruzado
O nome do par de sem-fim cilíndrico quando é acionado entre eixos escalonados. Pode ser usado com pares de engrenagens helicoidais ou pares de engrenagens helicoidais e retas. Embora a operação seja estável, é adequado apenas para uso em condições de carga leve.
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3.4 Outras engrenagens especiais
1) Engrenagem facial
Uma engrenagem em forma de disco que pode engrenar com engrenagens retas ou helicoidais. Transmissão entre eixos ortogonais e eixos escalonados.
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2) Par de minhocas em forma de tambor
O termo geral para o sem-fim do tambor e a engrenagem helicoidal engatou com ele. Embora seja mais difícil de fabricar, pode transmitir grandes cargas em comparação com pares de sem-fim cilíndricos.
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3) Engrenagens hipóides
Engrenagens cônicas que acionam entre eixos escalonados. As engrenagens grandes e pequenas são processadas excentricamente, semelhantes às engrenagens espirais, e o princípio de engrenamento é muito complicado.
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4. Terminologia básica e cálculo do tamanho das engrenagens
Engrenagens têm muitos termos e expressões exclusivos para engrenagens. Para que todos saibam mais sobre engrenagens, aqui estão alguns termos básicos comumente usados para engrenagens.
1) O nome de cada parte da engrenagem
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2) O termo para o tamanho de um dente de engrenagem é o módulo
m1, m3, m8... são chamados de módulo 1, módulo 3, módulo 8. O módulo é um nome comum em todo o mundo. O símbolo m (módulo) e o número (mm) são usados para indicar o tamanho dos dentes da engrenagem. Quanto maior o número, maiores os dentes da engrenagem.
Além disso, em países que usam unidades imperiais (como os Estados Unidos), símbolos (passo de diâmetro) e números (o número de dentes de uma engrenagem com um diâmetro de círculo de passo de 1 polegada) são usados para indicar o tamanho dos dentes . Por exemplo: DP24, DP8, etc. Existem também métodos de chamada especiais que utilizam símbolos (pontos) e números (milímetros) para indicar o tamanho dos dentes da engrenagem, como CP5 e CP10.
O passo do dente (p) pode ser obtido multiplicando o módulo pelo pi, e o passo do dente é o comprimento entre dois dentes adjacentes.
Expressa pela fórmula é:
p=pi x módulo=πm
Comparação do tamanho do dente de diferentes módulos:
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3) Ângulo de pressão
O ângulo de pressão é um parâmetro que determina a forma do dente da engrenagem. Ou seja, a inclinação da superfície do dente do dente da engrenagem. O ângulo de pressão ( ) é geralmente de 20 graus. Anteriormente, as engrenagens com um ângulo de pressão de 14,5 graus eram comuns.
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O ângulo de pressão é o ângulo formado entre a linha do raio e a linha tangente do perfil do dente em um ponto na superfície do dente (geralmente chamado de nó). Como mostrado na figura, é o ângulo de pressão. Como '= ,' também é o ângulo de pressão.
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Quando o estado de engrenamento do dente A e do dente B é visto a partir do nó:
O dente A empurra o ponto B no nó. Neste momento, a força motriz atua na normal comum do dente A e do dente B. Ou seja, a normal comum é a direção da força e a direção da pressão, e é o ângulo de pressão.
O módulo (m), o ângulo de pressão ( ) e o número de dentes (z) são os três parâmetros básicos da engrenagem, e as dimensões de cada parte da engrenagem são calculadas com base nesses parâmetros.
4) Altura do dente e espessura do dente
A altura do dente da engrenagem é determinada pelo módulo (m).
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Altura total do dente h=2,25m (= altura da raiz do dente mais altura do topo do dente)
Altura do adendo (ha) é a altura do adendo até a linha de índice. ha=1m.
A altura do dedendum (hf) é a altura do dedendum até a linha do índice. hf=1.25m.
A referência para a(s) espessura(s) do dente é metade do passo. s=πm/2.
5) O diâmetro da engrenagem
O parâmetro que determina o tamanho da engrenagem é o diâmetro do círculo primitivo (d) da engrenagem. Com base no círculo primitivo, o passo do dente, a espessura do dente, a altura do dente, a altura do adendo e a altura do dedendo podem ser determinados.
Diâmetro do círculo primitivo d=zm
Adendo diâmetro do círculo da=d mais 2m
Diâmetro do círculo raiz df=d-2.5m
O círculo de índice não pode ser visto diretamente na engrenagem real, porque o círculo de índice é um círculo assumido para determinar o tamanho da engrenagem.
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6) Distância central e folga
Quando os círculos primitivos de um par de engrenagens se engrenam tangencialmente, a distância entre centros é metade da soma dos diâmetros dos dois círculos primitivos.
Distância do centro a=(d1 mais d2)/2
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No engrenamento de engrenagens, a folga é um fator importante para se obter um efeito de engrenamento suave. A folga é a folga entre as superfícies dos dentes de um par de engrenagens quando elas se engrenam.
Há também folga na direção da altura do dente da engrenagem. Essa lacuna é chamada de headspace (Limpeza). A folga da cabeça (c) é a diferença entre a altura da raiz do dente da engrenagem e a altura da crista do dente da engrenagem de acoplamento.
Espaço de cabeça c=1.25m-1m=0.25m
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7) Engrenagem helicoidal
As engrenagens helicoidais são engrenagens helicoidais obtidas pela torção helicoidal dos dentes das engrenagens retas. A maioria das grades de geometria de engrenagens retas pode ser aplicada a engrenagens helicoidais. Existem dois tipos de engrenagens helicoidais de acordo com seu plano de base:
End face (shaft right angle) datum (end face modulus/pressure angle>
Normal face (tooth right angle) datum (normal modulus/pressure angle>
A relação entre o módulo da face final mt e o módulo normal mn mt=mn/cos
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8) Direção e coordenação da espiral
Para engrenagens helicoidais, engrenagens cônicas em espiral, etc., os dentes da engrenagem são helicoidais e a direção e o ajuste helicoidal são certos. A direção helicoidal significa que, quando o eixo central da engrenagem aponta para cima e para baixo, quando visto de frente, a direção dos dentes da engrenagem apontando para o canto superior direito é [destro] e o canto superior esquerdo é [esquerdo]. entregue]. A coordenação de várias engrenagens é mostrada abaixo.
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5. A forma de dente de engrenagem mais comumente usada é a forma de dente envolvente
Se o passo do dente for dividido em partes iguais na circunferência externa da roda de fricção e as saliências forem instaladas e, em seguida, engrenadas umas com as outras e giradas, os seguintes problemas ocorrerão:
O ponto tangente dos dentes da engrenagem produz deslizamento
A velocidade de movimento do ponto tangente é rápida e lenta
Vibração e ruído
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Os dentes da engrenagem precisam ser silenciosos e suaves ao dirigir, assim nasceu a curva involuta.
1) O que é uma envolvente
Enrole uma linha com um lápis amarrado em uma extremidade ao redor da circunferência externa do cilindro e, a seguir, solte gradualmente a linha enquanto a linha estiver esticada. Neste momento, a curva traçada pelo lápis é a curva evolvente. A circunferência externa do cilindro é chamada de círculo de base.
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2) Exemplo de 8-engrenagem envolvente do dente
Depois de dividir o cilindro em 8 partes iguais, amarre 8 lápis e desenhe 8 curvas envolventes. Em seguida, enrole o fio na direção oposta e desenhe 8 curvas da mesma maneira. Esta é uma engrenagem com uma curva involuta como a forma do dente e 8 dentes.
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3) Vantagens das engrenagens envolventes
Mesmo que haja algum erro na distância central, ela pode ser malhada corretamente;
É mais fácil obter a forma correta do dente e é mais fácil de processar;
Devido ao engate de rolamento na curva, o movimento rotativo pode ser transmitido suavemente;
Desde que os dentes tenham o mesmo tamanho, uma ferramenta pode processar engrenagens com diferentes números de dentes;
A raiz do dente é grossa e forte.
4) Círculo de base e círculo de índice
O círculo de base é o círculo de base a partir do qual o perfil do dente envolvente é formado. O círculo primitivo é o círculo de referência para determinar o tamanho da engrenagem. O círculo base e o círculo indicador são dimensões geométricas importantes das engrenagens. Um perfil envolvente é uma curva formada na parte externa de um círculo base. O ângulo de pressão é de zero graus no círculo de base.
5) Engrenagem de engrenagens envolventes
Os círculos primitivos de duas engrenagens envolventes padrão se engrenam tangencialmente a uma distância central padrão.
Quando as duas rodas se encaixam, parece que duas rodas de fricção (rodas de fricção) com diâmetros d1 e d2 estão girando. No entanto, na realidade, a engrenagem das engrenagens envolventes depende do círculo base e não do círculo primitivo.
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Os pontos de contato de engrenamento dos dois dentes da engrenagem se movem na linha de engrenamento na ordem de P1-P2-P3. Observe os dentes amarelos na engrenagem motriz. Por um período de tempo após este dente começar a engrenar, a engrenagem tem dois dentes engrenando (P1, P3). A malha continua e, quando o ponto de malha se move para o ponto P2 no círculo primitivo, resta apenas um dente de malha. O engrenamento continua e, quando o ponto de engrenamento se move para o ponto P3, o próximo dente da engrenagem começa a engrenar no ponto P1, e o estado de engrenamento de dois dentes é formado novamente. Assim, a malha de dois dentes da engrenagem se alterna com a malha de um dente para transmitir repetidamente o movimento rotacional.
A linha tangente comum AB do círculo de base é chamada de linha de malha. Os pontos de engrenamento das engrenagens estão todos nesta linha de engrenamento.
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É representado por um diagrama visual, como se o cinto fosse cruzado na circunferência externa dos dois círculos de base para transmitir energia por movimento de rotação.
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6. O deslocamento da engrenagem é dividido em deslocamento positivo e deslocamento negativo
Os perfis dos dentes das engrenagens que normalmente usamos são geralmente envolventes padrão. Porém, existem algumas situações em que é necessário trocar os dentes da engrenagem, como ajustar a distância entre centros e evitar o rebaixamento do pinhão.
1) Número e forma dos dentes da engrenagem
O perfil do dente involuto varia com o número de dentes. Quanto mais dentes houver, mais reta será a curva do perfil do dente. À medida que o número de dentes aumenta, o perfil da raiz do dente torna-se mais espesso e a resistência do dente aumenta.
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Pode-se ver na figura acima que, para uma engrenagem com 10 dentes, parte do perfil do dente envolvente na raiz do dente é cavado, resultando em rebaixo. No entanto, se o deslocamento positivo for aplicado a uma engrenagem com o número de dentes z=10, o diâmetro do círculo do adendo é aumentado e a espessura do dente dos dentes é aumentada, a resistência da engrenagem da engrenagem com o número de 200 dentes podem ser obtidos no mesmo nível.
2) Mudança de marcha
A figura abaixo é um diagrama esquemático de uma engrenagem com deslocamento positivo e número de dente z=10. Ao cortar dentes, o movimento xm (mm) da ferramenta ao longo da direção radial é chamado de deslocamento radial (referido como deslocamento).
xm=deslocamento (mm)
x=coeficiente de variação
m=módulo (mm)
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Alteração do perfil do dente através de deflexão positiva. A espessura do dente do dente da engrenagem aumenta e o diâmetro externo (diâmetro do círculo de adendo) também se torna maior. Adotando o deslocamento positivo da engrenagem, pode-se evitar a ocorrência de rebaixamento (Undercut). O deslocamento da engrenagem também pode atingir outros propósitos, como alterar a distância do centro, o deslocamento positivo pode aumentar a distância do centro, o deslocamento negativo pode reduzir a distância do centro.
Seja uma engrenagem de deslocamento positivo ou negativo, há um limite para a quantidade de deslocamento.
3) Deslocamento positivo e negativo
Existem mudanças positivas e negativas. Embora a altura do dente seja a mesma, a espessura do dente é diferente. Engrenagens com dentes mais grossos são engrenagens de deslocamento positivo, e engrenagens com dentes mais finos são engrenagens de deslocamento negativo.
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Quando a distância entre centros de duas engrenagens não puder ser alterada, desloque positivamente o pinhão (para evitar subcotação) e desloque negativamente a engrenagem grande para que as distâncias entre centros sejam iguais. Neste caso, os valores absolutos dos deslocamentos são iguais.
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4) Engate da engrenagem de deslocamento
As engrenagens padrão engrenam quando os círculos primitivos das engrenagens individuais são tangentes entre si. O engrenamento das engrenagens trocadas, conforme mostrado na figura, é um engrenamento tangencial no círculo primitivo de engrenamento. O ângulo de pressão no círculo primitivo da malha é chamado de ângulo da malha. O ângulo de engate é diferente do ângulo de pressão no círculo primitivo (ângulo de pressão do círculo primitivo). O ângulo de engate é um elemento importante ao projetar engrenagens com deslocamento variável.
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6) O papel do deslocamento da engrenagem
Pode evitar o fenômeno de rebaixamento causado pelo pequeno número de dentes durante o processamento; a distância central desejada pode ser obtida por deslocamento; no caso de um par de engrenagens com uma grande relação de transmissão, deslocamento positivo do pinhão que está sujeito a desgaste, tornar os dentes mais grossos. Pelo contrário, o deslocamento negativo é realizado na engrenagem grande para tornar a espessura do dente mais fina, de modo que a vida útil das duas engrenagens seja próxima.
7. Precisão da engrenagem
Engrenagens são elementos mecânicos que transmitem potência e rotação. Os requisitos de desempenho para engrenagens incluem principalmente:
maior capacidade de transferência de energia
Use a menor engrenagem possível
barulho baixo
correção
Para atender aos requisitos mencionados acima, melhorar a precisão das engrenagens se tornará um problema que deve ser resolvido.
1) Classificação da precisão da engrenagem
A precisão das engrenagens pode ser dividida em três categorias:
a) Exatidão do perfil do dente envolvente - precisão do perfil do dente
b) A precisão da linha do dente na superfície do dente - a precisão da linha do dente
c) Correção das posições dos dentes/cogging
Precisão de indexação dos dentes da engrenagem - precisão de passo único
Precisão de passo - precisão de passo acumulativo
O desvio da posição da esfera de medição presa entre as duas engrenagens na direção radial - precisão do batimento radial
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2) Erro no perfil do dente
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3) erro na linha do dente
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4) Erro de passo do dente
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O valor do passo do dente é medido no círculo de medição centrado no eixo da engrenagem.
Desvio de passo único (fpt) é a diferença entre o passo real e o passo teórico.
O desvio de passo total acumulado (Fp) é usado para medir o desvio de passo de todas as engrenagens para avaliação. O valor de amplitude total da curva de desvio cumulativo do passo do dente é o desvio total do passo do dente.
5) Excentricidade radial (Fr)
As sondas (esféricas, cilíndricas) são colocadas sucessivamente nas ranhuras dos dentes, e é determinada a diferença entre as distâncias radiais máxima e mínima da sonda ao eixo da engrenagem. A excentricidade do eixo da engrenagem faz parte do desvio radial.
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6) Desvio total radial abrangente (Fi")
Até agora, a forma do dente, o passo do dente, a precisão da linha do dente etc. que descrevemos são todos métodos para avaliar a precisão de uma única engrenagem. Diferente disso, existe também um método de teste de malha de superfície de dente duplo no qual a engrenagem é engrenada com a engrenagem de medição e a precisão da engrenagem é avaliada. As superfícies dos dentes esquerdo e direito da engrenagem medida estão em contato com a engrenagem de medição e giram em um círculo completo. Alterações na distância do centro são registradas. A figura abaixo mostra os resultados do teste para uma engrenagem com 30 dentes. Existem 30 linhas onduladas de desvio abrangente radial de dente único. O valor do desvio abrangente radial total é aproximadamente a soma do desvio de desvio radial e do desvio abrangente radial de dente único.
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7) A correlação entre várias precisões de engrenagens
A precisão de cada parte da engrenagem está relacionada. De um modo geral, a correlação entre o batimento radial e outros erros é forte, e a correlação entre vários erros de passo do dente também é forte.
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8) Condições para engrenagens de alta precisão
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8. Fórmula de cálculo da engrenagem
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Cálculo de engrenagens retas padrão (pinhão ①, engrenagem grande ②)
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Fórmula de cálculo para engrenagens retas deslocadas (engrenagem pequena ①, engrenagem grande ②)
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Fórmula de cálculo de dentes helicoidais padrão (método do ângulo reto do dente) (pequena engrenagem ①, grande engrenagem ②)
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Fórmula de cálculo para dentes helicoidais deslocados (método do ângulo reto do dente) (engrenagem pequena ①, engrenagem grande ②)
